Calcule o gradiente das funções
definidas por
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos o gradiente de
definido por
O gradiente é o vetor cujas componentes são as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
Passo 2
Para calcular a derivada parcial de
em relação a
,
, tratamos
como constante. Usando a regra de potência e a derivada de um produto constante:
– .
– .
– .
Logo,
–
–
–
Logo,
Passo 3
Para calcular a derivada parcial de
em relação a
,
, tratamos
como constante:
– .
– .
– .
Logo,
–
–
–
Logo,
Passo 4
Reunindo as duas derivadas parciais, obtemos o gradiente de
: