Calcule o gradiente das funções f definidas por
f(x, y, z)=x y+y z+x z

Passo 1

O enunciado nos dá a função de três variáveis
f(x,y,z)=xy + yz + xz
e pede o gradiente, ou seja, o vetor de derivadas parciais
nabla f = l(partial fpartial x,partial fpartial y,partial fpartial zr).

Passo 2

Para achar partial fpartial x, derivamos cada termo de f em relação a x, tratando y e z como constantes:
– de xy vem y,
– de yz vem 0,
– de xz vem z.
Logo
partial fpartial x = y + z

Passo 3

Para achar partial fpartial y, derivamos em relação a y, tratando x e z como constantes:
– de xy vem x,
– de yz vem z,
– de xz vem 0.
Logo
partial fpartial y = x + z

Passo 4

Para achar partial fpartial z, derivamos em relação a z, tratando x e y como constantes:
– de xy vem 0,
– de yz vem y,
– de xz vem x.
Logo
partial fpartial z = x + y

Passo 5

Agrupando as derivadas parciais no vetor gradiente, obtemos
nabla f(x,y,z) = l(y+z,;x+z,;x+yr)

Resposta

nabla f(x,y,z) = l(y+z,;x+z,;x+yr)

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