Calcule o gradiente das funções
definidas por
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de
Para isso vamos usar derivadas parciais, aplicando regra do produto (quando aparece
) e regra da cadeia (para
e
).
Passo 2
Calcular
:
– Para ,
– Para
– Para
, trataremos como produto de
por
:
Logo
Passo 3
Calcular
:
– Para ,
– Para
– Para
,
é constante e aplicamos regra da cadeia em
:
Multiplicando por
dá
Assim
Passo 4
Calcular
:
– não depende de
, dá
.
– Em ,
é constante e aplicamos regra da cadeia em
:
–
– Em
Multiplicando por
resulta
Logo
Passo 5
Agora juntamos as três componentes para formar o gradiente: