Mostre que:
Se converge e , então sumn=1^+infty bn converge.
Passo 1
O enunciado afirma que
Precisamos mostrar que e converge, então também converge.
Passo 2
Para todo n temos bn>=0 por definição. Além disso, quando an>=0 vale bn=an<=lvert anrvert, e quando an<0 vale bn=0<=lvert anrvert. Logo em ambos os casos
0 <= bn <= lvert anrvert
Passo 3
Como sumn=1^+inftylvert anrvert converge e cada bn satisfaz 0<= bn<=lvert anrvert, pelo teste de comparação para séries de termos não-negativos concluímos que sumn=1^+inftybn converge.
Resposta
A série sumn=1^+inftybn converge por comparação com sumn=1^+inftylvert anrvert.