Calcule o gradiente nabla f dos seguintes campos escalares:
ln (x^2+2 y^3-z^4),

Passo 1

O enunciado pede o gradiente de f(x,y,z)=ln(x2+2y3−z^4). O conteúdo é cálculo de gradiente usando regra da cadeia e derivadas parciais.

Passo 2

Definimos g(x,y,z)=x2+2y3−z^4, de modo que f=ln(g). Pela regra da cadeia, cada derivada parcial é ∂f/∂xi=(1/g)·∂g/∂xi, portanto ∇f=(1/g)∇g.

Passo 3

Calculamos ∂g/∂x: como g=x2+2y3−z^4, temos ∂g/∂x=2x. Logo ∂f/∂x=2x/(x2+2y3−z^4).
Calculamos ∂g/∂y: como g=x2+2y3−z^4, temos ∂g/∂y=6y^2. Logo ∂f/∂y=6y2/(x2+2y3−z4).
Calculamos ∂g/∂z: como g=x2+2y3−z^4, temos ∂g/∂z=−4z^3. Logo ∂f/∂z=−4z3/(x2+2y3−z4).

Resposta

nabla f=gl(2xx^2+2y^3-,z^4,;6y^2x^2+2y^3-,z^4,;-4z^3x^2+2y^3-,z^4gr)

Exercícios relacionados