Calcule os limites abaixo.
(n)
(n)
Passo 1
Estamos calculando o limite
. O conteúdo aqui é um limite exponencial, onde a base tende a 1 e o expoente tende ao infinito.
Passo 2
Definimos
e aplicamos logaritmo natural. Se o limite existir e for positivo, temos
Passo 3
Como
, o termo
. Usamos a expansão de Taylor para logaritmo:
quando
. Assim,
Portanto
.
Passo 4
Elevando exponencialmente, obtemos
. Então o limite pedido é
.