Calcule o gradiente
dos seguintes campos escalares:
,
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de um campo escalar, que é um par de derivadas parciais. O conteúdo aplicado aqui é a definição de gradiente e as regras de derivação (regra da cadeia). Vamos precisar usar que
.
Passo 2
Para calcular
, percebemos que
é tratado como constante em relação a
. Aplicando a regra da cadeia em
, temos
Passo 3
Para calcular
, agora
é constante em relação a
e usamos a derivada de
:
Passo 4
Finalmente, juntamos as duas componentes no vetor gradiente:
Resposta
$$\nabla f(x,y) = \bigl(2x e{x2} \sin y,; e{x2} \cos y\bigr).
$$