Calcule o gradiente
dos seguintes campos escalares:
,
Passo 1
O enunciado pede para calcular o gradiente de
. Esse é um problema de cálculo de derivadas parciais, pois o gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais de
em relação a
e
.
Passo 2
Para calcular
, note que
é soma de duas funções. A derivada de
em relação a
é
. Para
, tratamos
como constante e aplicamos produto e regra da cadeia: derivada de
é
vezes a derivada interna
. Assim,
Somando as duas partes, obtemos
Passo 3
Agora calculamos
. De novo,
é constante em relação a
, então sua derivada é zero. Para
usamos produto: derivada de
é 1, multiplicando por
, mais
vezes a derivada de
, que é
vezes
. Assim,
Passo 4
Portanto, o gradiente é o vetor cujas componentes são as derivadas parciais que acabamos de achar.