Calcule o gradiente da seguinte função.
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Passo 1
Estamos com a função f(x,y,z)=x²y+y²z+z²x e queremos encontrar seu gradiente, que é o vetor formado pelas derivadas parciais (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z).
Passo 2
Para calcular ∂f/∂x, tratamos y e z como constantes. A derivada de x²y em relação a x é 2xy, de y²z é zero e de z²x é z². Portanto temos:
Passo 3
Para calcular ∂f/∂y, tratamos x e z como constantes. A derivada de x²y em relação a y é x², de y²z é 2yz e de z²x é zero. Assim:
Passo 4
Para calcular ∂f/∂z, tratamos x e y como constantes. A derivada de x²y é zero, de y²z é y² e de z²x é 2zx. Logo: