Calcule o gradiente das seguintes funções
(e) f(x, y)=cos (2 x) cos (3 y) senh(4 x)

Passo 1

O enunciado pede o gradiente de f(x,y)=cos(2x)cos(3y)senh(4x). Para isso vamos precisar calcular as derivadas parciais partial fpartial x e partial fpartial y usando regra do produto e cadeia.

Passo 2

Para calcular partial fpartial x trate cos(3y) como constante e aplique regra do produto em cos(2x)senh(4x). A derivada de cos(2x) é -2sin(2x) e a de senh(4x) é 4cosh(4x). Assim,
partial fpartial x=cos(3y)l(-2sin(2x),senh(4x)+4cos(2x),cosh(4x)r),

Passo 3

Para calcular partial fpartial y trate cos(2x)senh(4x) como constante e derive cos(3y), cuja derivada é -3sin(3y). Logo,
partial fpartial y=-3sin(3y),cos(2x),senh(4x)

Resposta

nabla f(x,y)=l(cos(3y)l[-2sin(2x)senh(4x)+4cos(2x)cosh(4x)r],;-3sin(3y)cos(2x)senh(4x)r)

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