Calcule as seguintes integrais impróprias ou mostre que divergem:
Passo 1
Vamos calcular a integral imprópria
Conteúdo: integrais impróprias e antiderivadas. Precisamos usar o conceito de limite para avaliar a convergência e encontrar a primitiva de
.
Passo 2
Primeiro encontramos a antiderivada de
. Para
vale
Aqui
, então
e
Passo 3
Definimos a integral definida até um ponto
:
Passo 4
Agora analisamos o limite quando
:
Como o valor tende a infinito, a integral não converge.
Passo 5
Concluímos que a integral impropria diverge, pois o limite é infinito.
Resposta
A integral diverge (não converge a um valor finito).