Calcule o gradiente das seguintes funções
(f(x, y)=\cos (2 x) \cos (3 y) \operatorname{senh}(4 x)\
(f(x, y)=\cos (2 x) \cos (3 y) \operatorname{senh}(4 x)\
Passo 1
O enunciado pede o gradiente da função
. Para isso, precisamos usar derivadas parciais, a regra do produto e as regras de derivação de funções trigonométricas e hiperbólicas.
Passo 2
Para calcular
, tratamos
como constante e aplicamos a regra do produto em
e
:
Derivando cada termo, temos:
Passo 3
Para calcular
, tratamos
como constantes e derivamos
:
Passo 4
Reunimos as derivadas parciais no vetor gradiente, lembrando que
Resposta
[\nabla f(x,y) = \bigl(\cos(3y)\bigl(-2\sin(2x)\operatorname{senh}(4x) + 4\cos(2x)\cosh(4x)\bigr), -3\cos(2x)\operatorname{senh}(4x)\sin(3y)\bigr)]