Calcule o gradiente das seguintes funções
(f(x, y, z)=\frac{x y}{z}\
(f(x, y, z)=\frac{x y}{z}\
Passo 1
O enunciado pede para calcular o gradiente de uma função de três variáveis. O conteúdo da matéria é derivada parcial e gradiente, e vamos precisar usar as definições de derivadas parciais para cada variável.
Passo 2
Para achar
, visto que
, tratamos
e
como constantes em relação a
. Assim,
Passo 3
Para achar
, tratamos
e
como constantes em relação a
. Então,
Passo 4
Para achar
, escrevemos
como
e aplicamos a regra de potência para
, considerando
constante em relação a
. Então,
Passo 5
Com essas derivadas parciais, montamos o vetor gradiente, que reúne todas elas.