Calcule o gradiente das seguintes funções
(f(x, y, z)=\ln (x y z)\

Passo 1

Nesse exercício queremos achar o gradiente da função f(x,y,z)=ln(x y z). O gradiente é o vetor formado pelas derivadas parciais em relação a x, y e z. Para derivar ln(u), usamos a regra da cadeia, que diz que ddxln(u(x)) = u'(x)u(x).

Passo 2

Calculando a derivada parcial em relação a x, tratamos y e z como constantes e aplicamos a regra da cadeia: partial fpartial x = 1x y z cdot (y z) = 1x.

Passo 3

De modo análogo, para y e z obtemos partial fpartial y = 1x y z cdot (x z) = 1y e partial fpartial z = 1x y z cdot (x y) = 1z.

Resposta

nabla f(x,y,z) = ( 1x, 1y, 1z )

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