Nos exercícios abaixo, verifique a convergência ou divergências das integrais usando o critério de comparação ou o critério de comparação no limite.
Passo 1
Temos a integral imprópria
. Isso cai no tema de determinação de convergência de integrais impróprias usando o critério de comparação no limite.
Passo 2
Para aplicar o critério de comparação no limite, escolhemos uma função mais simples com comportamento assintótico semelhante. Note que quando
, temos
. Assim, definimos
e
, ambas positivas para
.
Passo 3
Vamos calcular o limite da razão
:
Passo 4
Como o limite é um número finito e positivo (
), o critério de comparação no limite nos diz que
e
têm o mesmo comportamento de convergência. Sabemos que
Passo 5
Logo, como
diverge, a integral original também diverge.
Resposta
A integral diverge.