Calcule o gradiente das seguintes funções:
(f)
(f)
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo é gradiente de função em
e vamos precisar de derivadas parciais.
Passo 2
O gradiente de
é o vetor de derivadas parciais:
.
Passo 3
Para calcular
, derivamos cada termo de
em relação a
, tratando
e
como constantes: de
vem
e de
vem
. Logo
.
Passo 4
Para calcular
, derivamos
em relação a
, com
e
fixos: de
vem
e de
vem
. Logo
.
Passo 5
Para calcular
, derivamos
em relação a
, com
e
fixos: de
vem
e de
vem
. Logo
.
Resposta
[\n\nabla f(x,y,z)=\bigl(y e^{z} + y z e^{x}, x e^{z} + z e^{x}, x y e^{z} + y e^{x}\bigr)\n]