Determine as integrais triplas:
, onde
, onde
;
Passo 1
O enunciado manda calcular a integral tripla de uma função constante sobre o paralelepípedo R=[a,b]×[c,d]×[p,q]. O conteúdo é integrais múltiplas em coordenadas cartesianas, e vamos usar o fato de que a integral de f(x,y,z)=1 sobre R é simplesmente o volume de R.
Passo 2
Para expressar a integral como iterada, escrevemos
$$\iiint_R 1 ,dV
= \int_a^b \int_c^d \int_p^q 1 ,dz,dy,dx$$
Passo 3
Começando a integrar em relação a z, temos uma função constante 1, então
Passo 4
Substituindo no integral aninhado, fica
Passo 5
Como (q−p) é constante em y, integrando em y:
Passo 6
Por fim, sobram x e constantes, então