Determine as integrais triplas:
integral0^1 integral0^x^2 integral0^1 x y z d z d y d x;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral tripla integral0^1integral0^x^2integral0^1 x y z,dz,dy,dx. O conteúdo aqui é cálculo de integrais triplas por integração iterada, aproveitando que os limites de cada variável dependem apenas de variáveis anteriores.

Passo 2

Começamos pela integral interna em z, tratando x e y como constantes:
integral0^1 x y z,dz = x y integral0^1 z,dz = x y [tfracz^22]0^1 = tfracx y2

Passo 3

Agora integramos em y, com x fixo e y variando de 0 a x^2:
integral0^x^2 tfracx y2,dy = tfracx2 integral0^x^2 y,dy = tfracx2 [tfracy^22]0^x^2 = tfracx2 cdot tfracx^42 = tfracx^54

Passo 4

Por fim, integramos em x de 0 a 1:
integral0^1 tfracx^54,dx = tfrac14 integral0^1 x^5,dx = tfrac14 [tfracx^66]0^1 = tfrac14 cdot tfrac16 = tfrac124

Resposta

tfrac124

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