Qual a taxa equivalente mensal, de 42 % ao ano, capitalizada trimestralmente? R.: 3,38% (Casarotto Filho; Kopittke, 2010)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a taxa mensal equivalente a uma taxa nominal de 42% ao ano, capitalizada trimestralmente. O conteúdo é de equivalência de taxas de juros compostos, e vamos precisar usar a relação entre taxa nominal, taxa efetiva do período de capitalização e a conversão entre períodos diferentes.

Passo 2

Primeiro, calculamos a taxa efetiva por trimestre. Como a taxa nominal anual é de 42% capitalizada em 4 trimestres, temos a taxa por trimestre dada por
itrimestre = 0,424 = 0,105

Passo 3

Em seguida, achamos o fator de acumulação anual usando essa taxa trimestral. Como ocorrem 4 trimestres em um ano, o fator é
(1 + itrimestre)^4 = (1 + 0,105)^4

Passo 4

Para converter para a taxa mensal equivalente, usamos que 12 meses correspondem a esse mesmo fator anual. Ou seja, precisamos de imensal tal que
(1 + imensal)^12 = (1 + 0,105)^4

Passo 5

Isolando imensal, temos
imensal = l((1 + 0,105)^4r)^1/12 - 1

Passo 6

BastAR calcular numericamente:
imensal = (1,105^4)^1/12 - 1 approx 1,0338 - 1 = 0,0338,
ou seja, 3,38% ao mês.

Resposta

3,38% ao mês

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