Calcule:
h)
h)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida:
Aqui, estamos lidando com uma integral imprópria porque o limite superior é infinito. Para resolver isso, vamos usar o método de integração por partes.
Passo 2
A integração por partes é uma técnica que usamos quando temos o produto de duas funções. A fórmula básica é:
Vamos identificar
e
na nossa integral:
-
-
(porque a integral de é )
Passo 3
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Agora, integramos
:
Então, substituindo de volta:
Passo 4
Agora, precisamos avaliar essa expressão entre os limites de 0 a
:
Isso significa que vamos calcular:
Sabemos que
e oscilam entre -1 e 1, mas
cresce indefinidamente em magnitude devido a
.
Passo 5
Analisando o limite:
O termo
não converge para um valor específico porque
cresce sem limites enquanto
continua a oscilar. Portanto, o limite não existe de forma convencional.
Resposta
A integral não converge, ou seja, seu valor não existe de forma definida.