Calcule:
h) integral0^infty x sen(x) d x

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida:
Aqui, estamos lidando com uma integral imprópria porque o limite superior é infinito. Para resolver isso, vamos usar o método de integração por partes.

Passo 2

A integração por partes é uma técnica que usamos quando temos o produto de duas funções. A fórmula básica é:
integral u , dv = uv - integral v , du
Vamos identificar e na nossa integral:
  • (porque a integral de é )

Passo 3

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Agora, integramos integral x cdot sen(x) , dx = -x cdot cos(x) + integral cos(x) , dx :
Então, substituindo de volta:

Passo 4

Agora, precisamos avaliar essa expressão entre os limites de 0 a [ -x cdot cos(x) + sen(x) ]0^infty :
Isso significa que vamos calcular:
Sabemos que limb to infty ( -b cdot cos(b) + sen(b) ) - ( -0 cdot cos(0) + sen(0) ) e oscilam entre -1 e 1, mas cresce indefinidamente em magnitude devido a .

Passo 5

Analisando o limite:
O termo limb to infty ( -b cdot cos(b) + sen(b) ) não converge para um valor específico porque cresce sem limites enquanto continua a oscilar. Portanto, o limite não existe de forma convencional.

Resposta

A integral não converge, ou seja, seu valor não existe de forma definida.

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