Calcule:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o seguinte problema: calcular a integral de
de 0 até o infinito. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais que envolvem funções exponenciais e potências, e vamos precisar entender um pouco sobre a função gama para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que precisamos calcular. A integral que temos é:
Isso significa que queremos a área sob a curva de
de 0 até o infinito.
Passo 3
Para resolver essa integral, vamos utilizar a função gama, que é uma generalização do fatorial para números reais. A função gama é definida por:
Comparando com a nossa integral, observamos que:
Passo 4
Sabemos que para números inteiros positivos, a função gama se relaciona com o fatorial da seguinte forma:
Ou seja,
é igual a
, onde
representa o fatorial de
.
Passo 5
Aplicando essa relação na nossa integral, temos:
Resposta
A integral
é igual a
.