Calcule h^prime(x), onde:
h(x)=x^x^x

Passo 1

O enunciado pede para derivar a função h(x)=x^x^x. O conteúdo principal é derivação de funções do tipo a(x)^b(x), que envolve reescrever em termos de exponencial e usar regra do produto e derivada de x^x.

Passo 2

Vamos reescrever h(x) como uma exponencial para facilitar a derivada. Sabendo que a^b=exp(bln a), temos:
h(x)=x^x^x=expl(x^xln xr)

Passo 3

Agora chamamos E(x)=x^xln x. Usamos regra do produto para derivar E(x) e lembramos que ddxx^x=x^x(ln x+1). Logo:
E'(x)=ddxl(x^xr)ln x + x^xcdotddx(ln x) = x^x(ln x+1)ln x + x^xcdot1x

Passo 4

Por fim, aplicamos regra da cadeia em h(x)=exp(E(x)), obtendo h'(x)=h(x),E'(x). Substituindo h(x) e E'(x):

Resposta

h'(x)=x^x^x,x^x[ln x,(ln x+1)+1x]

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