Faça o gráfico de cada função a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar o gráfico da função y = (x + 3)^{2}. O conteúdo é transformações de gráficos de parábolas: conhecemos a parábola básica y = x^{2} e vamos ver como o termo “+3” dentro do quadrado desloca o gráfico.
Passo 2
Começamos lembrando a forma geral de uma parábola: y = x^{2} tem vértice em (0,0) e eixo de simetria x = 0. Quando temos y = (x - h)^{2}, o gráfico é a mesma parábola deslocada h unidades no eixo x. Aqui temos h = -3.
No nosso caso y = (x + 3)^{2} pode ser visto como y = (x - (-3))^{2}, ou seja, a parábola y = x^{2} deslocada 3 unidades para a esquerda ao longo do eixo x. Então o vértice passa de (0,0) para (-3,0) e o eixo de simetria é a reta x = -3.
No nosso caso y = (x + 3)^{2} pode ser visto como y = (x - (-3))^{2}, ou seja, a parábola y = x^{2} deslocada 3 unidades para a esquerda ao longo do eixo x. Então o vértice passa de (0,0) para (-3,0) e o eixo de simetria é a reta x = -3.
Passo 3
Para desenhar, marcamos o vértice em (-3,0). Em seguida, como referência, escolhemos alguns valores de x próximos ao vértice: por exemplo x = -5, -4, -2, -1. Calculamos y:
Passo 4
Com esses pontos e a forma de “U” característica de y = x^{2}, traçamos a curva suave que passa por (-5,4), (-4,1), (-3,0), (-2,1), (-1,4).
Observamos que para valores muito à esquerda e muito à direita a parábola cresce rapidamente. Assim obtemos o gráfico completo de y = (x+3)^{2}, aberto para cima, vértice em (-3,0) e eixo de simetria x = -3.
Observamos que para valores muito à esquerda e muito à direita a parábola cresce rapidamente. Assim obtemos o gráfico completo de y = (x+3)^{2}, aberto para cima, vértice em (-3,0) e eixo de simetria x = -3.
Resposta
Parábola com vértice em (-3,0), eixo de simetria x = -3, que passa pelos pontos (-5,4), (-4,1), (-2,1), (-1,4), aberta para cima.