Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
, ou seja, elevar a unidade imaginária ao expoente imaginário
. Para isso, vamos usar a definição de potenciação para números complexos e o logaritmo complexo.
Passo 2
Em geral, para dois números complexos
e
definimos
onde
é o logaritmo complexo principal de
.
Passo 3
Precisamos então do logaritmo complexo principal de
. Como
e o argumento principal de
é
, temos
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula de potenciação:
Portanto o valor principal de
é real e igual a
.
Passo 5
Vale observar que o logaritmo complexo é multivalorado, pois poderíamos usar
e obter
para qualquer inteiro
. O valor principal corresponde a
.