Cálcule
i^i

Passo 1

O enunciado pede para calcular i^i, usando exponenciação de números complexos. Vamos precisar da forma exponencial de Euler e do conceito de logaritmo complexo (que é multivalorado).

Passo 2

Para qualquer número complexo , definimos
onde é o logaritmo complexo de . No caso de , temos o argumento principal , mas o logaritmo é multivalorado:

Passo 3

Substituindo em , vem
Logo a família de valores de é
todos números reais positivos.

Passo 4

O valor principal corresponde a k=0. Assim
i^i = e^-tfracpi2

Resposta

e^-tfracpi2

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