O enunciado pede para verificar as igualdades exp(ibar z)stackrel?=exp(i z), cos(ibar z)stackrel?=cos(i z) e sin(ibar z)stackrel?=sin(i z).
O que vamos usar são as propriedades
w1w2=w1,w2,
exp(w)=exp(w),
as definições cos w=(e^iw+e^-iw)/2 e sin w=(e^iw-e^-iw)/(2i).
Passo 2
Verificando exp(ibar z)stackrel?=exp(i z):
exp(i z) =expl(i zr) =expl(i,zr) =expl(-i,zr)
Compare com exp(ibar z). Eles coincidem só se exp(ibar z)=exp(-ibar z), o que não é verdade em geral.
Portanto a primeira igualdade falha.