Calcule:
(1-2 i)^3

Passo 1

O enunciado pede para calcular (1 - 2i)^3. O conteúdo aqui é potência de número complexo, e vamos usar o Teorema Binomial, que vale para qualquer número (inclusive complexos).

Passo 2

O Teorema Binomial para o cubo diz que, para a e b quaisquer,
(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
Aqui temos a = 1 e b = -2i.

Passo 3

Substituindo a=1 e b=-2i na fórmula, obtemos
(1 - 2i)^3 = 1^3 + 3cdot1^2cdot(-2i) + 3cdot1cdot(-2i)^2 + (-2i)^3
Agora calculamos cada termo:
1^3 = 1, 3cdot1^2cdot(-2i) = -6i, (-2i)^2 = 4i^2 = -4 ;Rightarrow; 3cdot(-4) = -12, (-2i)^3 = -8,i^3 = -8(-i) = 8i

Passo 4

Somando tudo:
1 ;-; 6i ;-; 12 ;+; 8i = (1 - 12) + (-6i + 8i) = -11 + 2i

Resposta

-11 + 2i

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