Calcule:
i^38

Passo 1

O enunciado pede para calcular i^38, onde i é a unidade imaginária que satisfaz i^2 = -1. O conteúdo envolve potências de números complexos e a periodicidade das potências de i.

Passo 2

Para resolver, lembramos que as potências de i têm período 4, pois: i^1 = i, i^2 = -1, i^3 = -i e i^4 = 1. A partir de i^5 o ciclo se repete.

Passo 3

Basta então reduzir o expoente 38 módulo 4: 38 div 4 = 9 resto 2. Assim, i^38 = i^4cdot9 + 2 = (i^4)^9 cdot i^2 = 1^9 cdot i^2 = i^2 = -1.

Resposta

-1

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