Calcule
e expresse o resultado na forma retangular. Explique como a fórmula de De Moivre se aplica a expoentes negativos.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
em forma retangular e explicar como a fórmula de De Moivre se estende a expoentes negativos. O conteúdo aqui é a representação polar de um número complexo e a aplicação de
para inteiro
, inclusive
.
Passo 2
Determine o módulo
e o argumento
de
Temos
Logo
Passo 3
A fórmula de De Moivre afirma que, para todo inteiro
,
Quando
é negativo, escrevemos
e mantemos
negativo, mas a mesma fórmula vale sem alterações.
Passo 4
Aplique
:
Substituindo
e
, vem
Passo 5
Calcule separadamente a magnitude e o argumento:
Portanto