Encontre as três raízes cúbicas de
. Apresente as raízes nas formas polar e retangular.
Passo 1
O enunciado pede as três raízes cúbicas de
. O conteúdo envolvido é o de números complexos em forma polar e a fórmula para as
-ésimas raízes de um complexo. Vamos precisar:
- escrever
em forma polar; - usar a fórmula das raízes
-ésimas; - converter o resultado para a forma retangular.
Passo 2
Escrevendo
em forma polar, temos o módulo
e o argumento principal
portanto
Passo 3
Para achar as raízes cúbicas usamos a fórmula
Aqui
.
Passo 4
Calculando para cada
:
-
: . -
: . -
: .
Passo 5
Convertendo cada raiz para a forma retangular
, usando
e
:
Resposta
As três raízes de
são: