Calcule I = integral0^1 (x^2 - x) , dx.

Passo 1

O enunciado pede calcular a integral definida I = integral0^1 (x^2 - x),dx. O conteúdo é cálculo de integrais de polinômios e vamos usar a regra de potência para encontrar a antiderivada.

Passo 2

Para encontrar a antiderivada de x^2 - x, aplicamos a regra de potência integral x^n,dx = x^n+1n+1. Assim,
F(x) = integral (x^2 - x),dx = x^33 - x^22 + C

Passo 3

Pelo teorema fundamental do cálculo, avaliamos de 0 a 1:
I = F(1) - F(0) = l(1^33 - 1^22r) - l(0 - 0r) = 13 - 12 = -16

Resposta

-\u200b\frac{1}{6}

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