O enunciado pede que se calcule o valor numérico dessa integral sobre B.
Passo 2
Observação estratégica: as expressões que aparecem no integrando são exatamente x+y e x+2y-z. Isso sugere fazer uma mudança de variáveis que torne essas expressões variáveis coordenadas novas. Assim, definimos as variáveis
u = x+y,\qquad v = x+2y-z,\qquad w = z.
Com essa escolha o integrando ficará simples em função de u e v, e as desigualdades que definem B passam a ser limites simples em u,v,w.
Passo 3
Calcular o inverso da transformação (x,y,z)\mapsto(u,v,w), isto é, escrever x,y,z em função de u,v,w.
Temos as equações
u = x+y,\qquad v = x+2y-w,\qquad w = z.
Subtraindo u de v obtemos
v-u = (x+2y-w)-(x+y)=y-w \quad\Rightarrow\quad y = v-u+w.
Então
x = u - y = u - (v-u+w) = 2u - v - w.
E por definição
z = w.
Portanto o inverso é
x = 2u - v - w,\qquad y = v - u + w,\qquad z = w.
Passo 4
Calcular o jacobiano da mudança de variáveis. Precisamos de
Escrever a integral na nova variável e separar fatores (o jacobiano vale 1). O integrando fica \sqrt{u}\,\sqrt[3]{v} e o diferencial transforma como dx\,dy\,dz = J\,du\,dv\,dw = du\,dv\,dw. Assim