Calcule
, onde S é o sólido limitado pelo cone
e o plano
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral tripla
onde
é o sólido limitado pelo cone
e pelo plano
.
O conteúdo envolvido é mudança para coordenadas cilíndricas e uso de simetria angular para avaliar a integral.
O conteúdo envolvido é mudança para coordenadas cilíndricas e uso de simetria angular para avaliar a integral.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas fazemos as substituições
O cone
vira
e o plano
permanece
. Logo a região
é dada por
Passo 3
O integrando em cilíndricas fica
e com o jacobiano
obtemos
Assim a integral é
Passo 4
Como o fator
integra-se sobre
a zero, ou seja
todo o triplo integral se anula, independentemente das integrais em
e
.