Calcule
, onde
e
a fronteira do quadrado de vertices
e
, orientado no sentido horario. 0.2
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
,
onde
e é a fronteira do quadrado de vértices
orientado no sentido horário.
O conteúdo aplicado será o Teorema de Green para campos no plano, com atenção ao sinal por ser orientação negativa (horária).
onde
e
O conteúdo aplicado será o Teorema de Green para campos no plano, com atenção ao sinal por ser orientação negativa (horária).
Passo 2
Vamos calcular as derivadas parciais
Logo,
Passo 3
Pelo Teorema de Green, para orientação contrária (horária),
Como
,
A região
é um losango com diagonais de comprimento
e
, portanto
Passo 4
Substituindo a área em