Calcule
, em que
é o sólido limitado superiormente pela esfera
e inferiormente pelo paraboloide
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
,
onde é o sólido limitado acima pela esfera
onde
e abaixo pelo paraboloide
O conteúdo principal aqui é usar a simetria do domínio e propriedades de integrais triplas.
Passo 2
Note que o integrando é a função
, que é ímpar em
. Além disso, o domínio
é simétrico em relação ao plano
: se
então
. Em integridade, pontos simétricos contribuem com valores de
opostos e se anulam no somatório. Logo,