Calcule \iint_{D} x dA, onde D é definido por
acima de
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é o disco de raio
centrado na origem, limitado por
e pela região “acima” da reta
. O conteúdo principal aqui é integral dupla em coordenadas polares, usando
,
e o fator de Jacobiano
.
Passo 2
Em coordenadas polares temos
A condição
vira
. A condição
equivale a
ou seja
que ocorre para
Passo 3
Substituindo na integral,
Passo 4
Calculemos a parte radial:
Logo a integral fica
Passo 5
Integramos em
:
Multiplicando por
obtemos