Calcule o volume do sólido limitado por
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado abaixo pela parábola de revolução
e acima pelo plano
. Vamos usar integração dupla no plano
, aplicando a ideia de “volume sob uma superfície”
Passo 2
Para descrever a projeção desse sólido no plano
, notamos que o sólido existe apenas enquanto
ou seja
Portanto, a região de integração no plano
é o disco de raio
.
Passo 3
O volume
pode ser escrito como
Passo 4
Vamos passar a coordenadas polares
, onde
e
. O elemento de área vira
. Assim,
Passo 5
Primeiro calcule a integral interna em
:
Em seguida, integrar em
:
Resposta
O volume do sólido é
.