Calcule a massa do sólido limitado por
com densidade
Passo 1
O enunciado pede a massa do sólido limitado pelo cilindro
e pelos planos
e
, com densidade
. Para resolver, vamos usar uma integral tripla em coordenadas cilíndricas, onde a região se descreve de modo mais simples.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas, fazemos
com Jacobiano
. A densidade fica
e, pelo cilindro
, temos
. O teto em
é
logo
O integrando na massa é
Passo 3
Integramos primeiro em
:
Passo 4
A integral tripla reduz-se a
Calculamos cada parte:
Passo 5
Substituindo, a massa é
Resposta
A massa do sólido é
.