Calcule:
\iint_{Q} \operatorname{sen}^{2}(x) \operatorname{sen}^{2}(y) d x d y, em que Q=[0, \pi] \times[0, \pi].
\iint_{Q} \operatorname{sen}^{2}(x) \operatorname{sen}^{2}(y) d x d y, em que Q=[0, \pi] \times[0, \pi].
Passo 1
O enunciado pede a integral dupla
sobre . Vamos usar o Teorema de Fubini para separar em produto de integrais simples e a identidade trigonométrica
.
sobre
Passo 2
Pelo Teorema de Fubini,
Passo 3
Como as duas integrais são iguais, basta calcular
Para isso usamos
.
Passo 4
Passo 5
Portanto, a integral dupla é