Considere a série
(a) Calcule
(b) Essa série tem soma maior do que
? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá a série
e pede (a) o limite do termo geral
quando
e (b) se a soma da série ultrapassa
. Vamos usar fatoração em potências de
para o limite e o teste do termo geral para decidir a soma.
Passo 2
Escrevemos
Como
e
, segue
Passo 3
Pelo teste do termo geral, se
então a série diverge, isto é, a soma parcial tende a
.
Passo 4
Como a soma diverge para infinito, certamente ela ultrapassa qualquer número finito, em particular
.
Resposta
(a)
.
(b) Sim. A série diverge pelo teste do termo geral, logo sua soma é infinita e excede .
(b) Sim. A série diverge pelo teste do termo geral, logo sua soma é infinita e excede