Calcule
para:
,
é a regiâo compreendida entre os gráficos de
a
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
e
é a região entre as curvas
e
, para
variando de um ponto
até
.
Para resolver, precisamos:
Para resolver, precisamos:
- Determinar
pela interseção das curvas. - Montar a integral dupla em ordem
. - Calcular a integral interna em
e depois a externa em .
Passo 2
Encontramos
resolvendo
que dá
Logo
.
Passo 3
Em ordem
, a integral fica
Passo 4
Calculemos a integral interna em
:
Passo 5
Agora resta a integral em
:
Passo 6
As primitivas são
Portanto, uma antiderivada da função é
Passo 7
Avaliamo-la de
até
:
Passo 8
Subtraindo,
Simplificando: