Calcule
onde
é a região do primeiro quadrante delimitada pela curva
e pelas retas
e
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo de
onde
é a região do primeiro quadrante limitada pelas curvas
,
e
. Para resolver, vamos representar
em coordenadas cartesianas e aplicar o Teorema de Fubini para escrever a integral dupla como iterada.
Passo 2
Primeiro, escrevemos a hipérbole como
No primeiro quadrante, a região fica à esquerda da hipérbole, entre as retas horizontais
e
. Dessa forma
Passo 3
Pelo Teorema de Fubini, temos
Passo 4
Calcular a integral interna em
:
Passo 5
Agora integramos em
: