Escolha uma opção:
a. -1
b. 1
c. 0
d. NDA
e. Não existe o limite
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
\lim_{x\to0}\cos\bigl(1/x\bigr)\,\sin(x).
Aqui o conteúdo principal é cálculo de limite envolvendo função oscilante multiplicada por função que tende a zero. Vamos usar o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem).
Passo 2
Observamos que \cos(1/x) é sempre limitada entre -1 e 1. Logo, para todo x\neq0 vale
-1 \le \cos\bigl(1/x\bigr) \le 1.
Multiplicando essa desigualdade por \sin(x), que para x próximo de zero tem sinal idem ao de x, obtemos o confronto.