In Exercises 57 and 58, define
in a way that extends
to be continuous at the origin.
Passo 1
O enunciado dá a função
definida fora da origem e pede que a estendamos em
de modo a ficar contínua. Para isso, vamos calcular
Passo 2
Reescrevemos o quociente dentro do logaritmo:
Quando
, o termo
tende a
(pois é da ordem
), então o quociente tende a
. Logo
Passo 3
Para que
seja contínua em
, basta definir
Resposta
Define-se
.