Calcule a imagem da função abaixo para o ponto indicado do domínio.
no ponto (4,7).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a imagem da função $ f_{2}(x, y) = -x^{3} \sqrt{y + 2x + 1} $ no ponto
. Para isso, vamos usar conceitos de funções de duas variáveis, substituição e operações com radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir os valores de $ x $ e $ y $ na função. Sabemos que $ x = 4 $ e $ y = 7 $. Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos calcular $ 4^{3} $. O expoente 3 significa que a gente multiplica 4 por ele mesmo três vezes:
Então, a função fica:
Passo 4
Vamos resolver a soma dentro da raiz:
Agora, temos:
Passo 5
Sabemos que a raiz quadrada de 16 é 4, porque $ 4 \times 4 = 16 $. Então: