Calcule a imagem da função abaixo para o ponto indicado do domínio.
f2(x, y)=-x^3 raizy+2 x+1 no ponto (4,7).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a imagem da função $ f_{2}(x, y) = -x^{3} \sqrt{y + 2x + 1} $ no ponto f2(x, y) = -x^3 raizy + 2x + 1 . Para isso, vamos usar conceitos de funções de duas variáveis, substituição e operações com radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir os valores de $ x $ e $ y $ na função. Sabemos que $ x = 4 $ e $ y = 7 $. Então, a função fica:
x

Passo 3

Agora, vamos calcular $ 4^{3} $. O expoente 3 significa que a gente multiplica 4 por ele mesmo três vezes:
4^3
Então, a função fica:
4^3 = 4 times 4 times 4 = 64

Passo 4

Vamos resolver a soma dentro da raiz:
7 + 8 + 1 = 16
Agora, temos:
f2(4, 7) = -64 raiz16

Passo 5

Sabemos que a raiz quadrada de 16 é 4, porque $ 4 \times 4 = 16 $. Então:
4 times 4 = 16

Resposta

f2(4, 7) = -256

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