Calcule a imagem da função abaixo para o ponto indicado do domínio.
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a imagem da função $ f_4(x, y, z) = (\cos(x) \cdot y) + z $ no ponto específico $ (\pi, 2, -1) $. Isso significa que precisamos substituir $ x $, $ y $ e $ z $ por esses valores na função e calcular o resultado. Vamos usar conhecimentos de funções de várias variáveis e trigonometria básica para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que vamos substituir na função:
- $ x = \pi $
- $ y = 2 $
- $ z = -1 $
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, precisamos calcular $ \cos(\pi) $. Sabemos que $ \cos(\pi) = -1 $. Isso vem da trigonometria, onde o cosseno de 180 graus (ou $ \pi $ radianos) é igual a -1.
Passo 4
Substituindo o valor de $ \cos(\pi) $ na expressão:
Passo 5
Fazendo as multiplicações e somas:
Então,
Resposta
A imagem da função $ f_4 $ no ponto $ (\pi, 2, -1) $ é
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