Calcule a imagem da função abaixo para o ponto indicado do domínio.
f4(x, y, z)=(cos x y)+z no ponto (pi, 2,-1).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a imagem da função $ f_4(x, y, z) = (\cos(x) \cdot y) + z $ no ponto específico $ (\pi, 2, -1) $. Isso significa que precisamos substituir $ x $, $ y $ e $ z $ por esses valores na função e calcular o resultado. Vamos usar conhecimentos de funções de várias variáveis e trigonometria básica para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que vamos substituir na função:
  • $ x = \pi $
  • $ y = 2 $
  • $ z = -1 $
Então, a função fica:
x = pi

Passo 3

Agora, precisamos calcular $ \cos(\pi) $. Sabemos que $ \cos(\pi) = -1 $. Isso vem da trigonometria, onde o cosseno de 180 graus (ou $ \pi $ radianos) é igual a -1.

Passo 4

Substituindo o valor de $ \cos(\pi) $ na expressão:
cos(pi)

Passo 5

Fazendo as multiplicações e somas:
(-1 cdot 2) = -2
Então,
-2 + (-1) = -3

Resposta

A imagem da função $ f_4 $ no ponto $ (\pi, 2, -1) $ é f4 .

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