Calcule a imagem da função f(x, y, z)=\sqrt{x^{2}}+2 y-3 z no ponto A(0,1,2) :
(A) f(0,1,2)=24
(B) f(0,1,2)=0
(C) f(0,1,2)=-4
(D) f(0,1,2)=4
(E) f(0,1,2)=7

Passo 1

O enunciado pede para calcular a imagem da função \,f(x,y,z)=\sqrt{x^{2}}+2y-3z\, no ponto A(0,1,2). As informações dadas são:
  • a função \,f(x,y,z)=\sqrt{x^{2}}+2y-3z\,;
  • o ponto A com coordenadas (0,1,2).

Passo 2

"Calcular a imagem da função no ponto A" significa avaliar a função em A, isto é, calcular o valor \,f(0,1,2)\, obtendo um número real.

Passo 3

Um detalhe teórico importante: a expressão \,\sqrt{x^{2}}\, é igual ao valor absoluto de x. Em notação,
\sqrt{x^{2}} = |x|.
Explicando de forma simples: \,x^{2}\, é sempre não-negativo, e a raiz quadrada \sqrt{\cdot} retorna a raiz não-negativa. Por exemplo, \sqrt{3^{2}}=\sqrt{9}=3 e \sqrt{(-3)^{2}}=\sqrt{9}=3. Então para qualquer x temos \sqrt{x^{2}}=|x|. No caso especial x=0, temos |0|=0.

Passo 4

Agora substituímos as coordenadas de A na expressão da função. Temos
f(0,1,2)=\sqrt{0^{2}}+2\cdot 1 - 3\cdot 2.

Passo 5

Calculemos termo a termo:
\sqrt{0^{2}}=\sqrt{0}=0,
2\cdot 1 = 2,
-3\cdot 2 = -6.

Passo 6

Somando os termos calculados:
f(0,1,2)=0 + 2 + (-6)= -4.

Resposta

(C) \,f(0,1,2)=-4\,

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