Um químico precisava adicionar 650 g de um pó a uma mistura. Por não dispor de um conjunto completo de massas padrão, a medição da massa do pó foi efetuada por meio de uma balança de prato que atingiu equilíbrio nas seguintes condições: (a) no prato esquerdo estavam duas massas padrão de (201,0 pm 0,3) g e (500,2 pm 0,6) g e (b) no prato direito encontrava-se, além do pó, a massa de (49,9 pm 0,1) g. O que pode ser dito acerca da massa de pó assim obtida? Obs: Considere os valores destas massas como estatisticamente independentes e despreze as demais fontes de incertezas da balança.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre medir a massa de um pó usando uma balança de prato. A gente vai precisar entender como calcular a massa do pó levando em conta as incertezas das massas que foram usadas na medição. Para isso, vamos usar conceitos de medição e propagação de incertezas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como foi feita a medição. A balança de prato está equilibrada quando a soma das massas de um lado é igual à soma do outro lado. No prato esquerdo, temos duas massas padrão: uma de 201,0 pm 0,3 g e outra de 500,2 pm 0,6 g. No prato direito, temos o pó desconhecido mais uma massa de 49,9 pm 0,1 g.

Passo 3

Vamos calcular a massa total no prato esquerdo. Para isso, somamos as duas massas:
Mesquerdo = 201,0,g + 500,2,g = 701,2,g
A incerteza total no prato esquerdo é a soma das incertezas das massas individuais:
de

Passo 4

Agora, no prato direito, temos a massa do pó mais 49,9 pm 0,1 g. Como a balança está equilibrada:
Mesquerdo = Mdireito
Então, a massa do pó ( Mpóó) é:
Mpó = Mesquerdo - 49,9,g ó
Substituindo os valores:
Mpó = 701,2,g - 49,9,g = 651,3,g ó

Passo 5

Agora, vamos calcular a incerteza na massa do pó. Como estamos subtraindo uma massa com incerteza, as incertezas se propagam da seguinte maneira:
deó
Substituindo os valores:
deó

Resposta

A massa do pó obtida é 651,3 pm 0,68 gramas.

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