Um químico precisava adicionar 650 g de um pó a uma mistura. Por não dispor de um conjunto completo de massas padrão, a medição da massa do pó foi efetuada por meio de uma balança de prato que atingiu equilíbrio nas seguintes condições: (a) no prato esquerdo estavam duas massas padrão de
e
e (b) no prato direito encontrava-se, além do pó, a massa de
. O que pode ser dito acerca da massa de pó assim obtida? Obs: Considere os valores destas massas como estatisticamente independentes e despreze as demais fontes de incertezas da balança.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre medir a massa de um pó usando uma balança de prato. A gente vai precisar entender como calcular a massa do pó levando em conta as incertezas das massas que foram usadas na medição. Para isso, vamos usar conceitos de medição e propagação de incertezas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como foi feita a medição. A balança de prato está equilibrada quando a soma das massas de um lado é igual à soma do outro lado. No prato esquerdo, temos duas massas padrão: uma de
g e outra de
g. No prato direito, temos o pó desconhecido mais uma massa de
g.
Passo 3
Vamos calcular a massa total no prato esquerdo. Para isso, somamos as duas massas:
A incerteza total no prato esquerdo é a soma das incertezas das massas individuais:
Passo 4
Agora, no prato direito, temos a massa do pó mais
g. Como a balança está equilibrada:
Então, a massa do pó (
) é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a incerteza na massa do pó. Como estamos subtraindo uma massa com incerteza, as incertezas se propagam da seguinte maneira:
Substituindo os valores:
Resposta
A massa do pó obtida é
gramas.