Calcule as incertezas e escreva cada resposta com um número apropriado de algarismos significativos.
(9,43 \pm 0,05) *(0,016 \pm 0,001)= ?

Passo 1

O enunciado nos dá duas grandezas medidas e pede o produto com incerteza:
  • A = (9,43 \pm 0,05)
  • B = (0,016 \pm 0,001)
A pergunta é calcular Q = A\cdot B e a incerteza \Delta Q, e escrever o resultado com algarismos significativos apropriados.

Passo 2

Regra que vamos usar (explicação didática):
  • Para o produto de duas medidas independentes, a incerteza relativa de Q é dada pela soma quadrática das incertezas relativas de A e B:
\left(\frac{\Delta Q}{Q}\right)^2 = \left(\frac{\Delta A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\Delta B}{B}\right)^2.
Aqui:
  • \Delta A e \Delta B são as incertezas absolutas fornecidas,
  • A e B são os valores nominais,
  • Q é o valor nominal do produto, isto é Q=A\cdot B,
  • \Delta Q é a incerteza absoluta buscada.
Motivação curta: esta fórmula vem da linearização (diferenciais) e da hipótese de incertezas independentes; em linguagem simples, as frações de incerteza (percentuais) se combinam em quadratura.

Passo 3

Calcular o valor nominal do produto:
Q = A\cdot B = 9,43 \times 0,016 = 0,15088.

Passo 4

Calcular as incertezas relativas individuais:
\frac{\Delta A}{A}=\frac{0,05}{9,43}\approx 0,005304,
\frac{\Delta B}{B}=\frac{0,001}{0,016}=0,0625.

Passo 5

Calcular a incerteza relativa combinada e depois a incerteza absoluta \Delta Q:
\left(\frac{\Delta Q}{Q}\right)^2 = (0,005304)^2 + (0,0625)^2 \approx 0,00002813 + 0,00390625 = 0,00393438,
\frac{\Delta Q}{Q} \approx \sqrt{0,00393438}\approx 0,06273,
\Delta Q = Q\cdot 0,06273 \approx 0,15088 \times 0,06273 \approx 0,00946.

Passo 6

Arredondamento e algarismos significativos (explicação didática e escolha):
  • Regra prática: apresentar a incerteza com uma cifra significativa (às vezes duas se o primeiro algarismo for 1 ou 2). Aqui \Delta Q\approx 0,00946; com uma cifra significativa fica \Delta Q=0,009 (pois o dígito seguinte é 4, não força arredondamento para cima).
  • O valor nominal Q deve ser arredondado para a mesma casa decimal da incerteza. A incerteza 0,009 tem casa dos milésimos, então arredondamos Q para os milésimos:
Q \approx 0,151.

Passo 7

Interpretação rápida das contribuições: a incerteza relativa de B ( 6{,}25\%) domina a incerteza combinada; a de A é muito menor ( \sim0{,}53\%), por isso a incerteza do produto é próxima da incerteza percentual de B.

Resposta

(0,151 \pm 0,009)

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