Calcule
, em que
e
é a fronteira (orientada positivamente) de uma região
com área igual a 6 .
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral de linha
,
onde
onde
e
é a fronteira orientada positivamente de uma região
com área igual a
.
O conteúdo principal aqui é o Teorema de Green, que relaciona a integral de linha ao duplo integral sobre .
O conteúdo principal aqui é o Teorema de Green, que relaciona a integral de linha ao duplo integral sobre
Passo 2
Pelo Teorema de Green, se
e
são as componentes de
, temos
Aqui
Calculamos as derivadas parciais:
Passo 3
Substituindo em Green, o integrando torna-se
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